贝叶斯网络（信念网络）都是有向的，马尔科夫网络无向.所以，贝叶斯网络适合为有单向依赖的数据建模，马尔科夫网络适合实体之间互相依赖的建模。具体地，他们的核心差异表现在如何求 ，即怎么表示 这个的联合概率。

有向图

对于有向图模型，这么求联合概率：

举个例子，对于下面的这个有向图的随机变量(注意，这个图我画的还是比较广义的)：

应该这样表示他们的联合概率:

应该很好理解吧。

无向图

对于无向图，我看资料一般就指马尔科夫网络(注意，这个图我画的也是比较广义的)。

如果一个graph太大，可以用因子分解将$ P=(Y)$ 写为若干个联合概率的乘积。咋分解呢，将一个图分为若干个“小团”，注意每个团必须是“最大团”（就是里面任何两个点连在了一块，具体……算了不解释，有点“最大连通子图”的感觉），则有：

$$

, 其中 ，公式应该不难理解吧，归一化是为了让结果算作概率。

所以像上面的无向图：

其中， 是一个最大团 C 上随机变量们的联合概率，一般取指数函数的：

好了，管这个东西叫做势函数。注意 是否有看到CRF的影子。

那么概率无向图的联合概率分布可以在因子分解下表示为：

注意，这里的理解还蛮重要的，注意递推过程，敲黑板，这是CRF的开端！
这个由Hammersly-Clifford law保证，具体不展开。