实数可以分为正数、负数，还可以分为整数、小数。计算机中的数据全是0和1组成的二进制数，没有正负号，也没有小数点。那么计算机如何存储负数和小数呢？

因为整数比小数好处理，所以本文先介绍整数，下篇文章介绍小数。

原码、补码

正整数比较好存储，用计算机中0和1组成的二进制数直接存储即可。但是负数怎么办？

因为计算机中只有0和1，没有负号，我们只好规定最高位为0代表正数、1代表负数，其他位代表数值。这种表达方式被称作原码。

但是用原码计算，涉及负数会出错，例如1+(-1)：

0000 0001
1000 0001
---------
1000 0010

结果为-2。结果明显是错的。

我们用另外一种形式表示-1：

-1  = 0000 0000 - 0000 0001
    = 1111 1111

再来计算一下正数与负数的加法：

0000 0001
1111 1111
---------
0000 0000

结果为0，计算正确。这种表示负数的方式叫做补码。正数的补码与原码相同，负数的补码可以用0减去对应的正数计算。

四则运算

根据前面的内容可知，补码可以参与到正常的加法规则，并且能得到正确的结果：

计算机中的减法其实是转换成加法的：

那么乘法呢？

实验结果是可以的，或者说大多数情况可以，因为32位乘法结果应该是64位，如果结果不超过32位，就是正确的。

真的神奇，我们为加减法设计出来的补码，竟然还能按照原来的规则正确参与乘法运算。

除法呢？

看来除法的结果是错的了，cpu必须为补码单独设计计算规则了。

cpu中的乘法器、除法器

cpu乘除法具体的计算过程太过复杂，我们仅简单提一下原理。详情参见《计算机组成原理》。

可以类比我们手工在草纸上计算乘法的过程，最低位先乘，高一位再乘的结果需要左移一位。其实计算乘法的过程就是查乘法表、移位、加法。

因为计算机中只有1和0，查乘法表过程可以省略，所以乘法器就是将乘法转换成移位和加法的过程。

除法同理，除法器将除法转换成了移位和减法。