概率
概率分为两类：
| 名称 |
事件 |
概率 |
| 古典概型 |
离散 |
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| 几何概型 |
连续 |
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古典概型确定样本空间可分为以下几种几种情况：
| 古典概型常见问题 |
方式 |
样本空间 |
| 将n个质点随机地分配到N个盒中 |
每盒可容纳任意多个质点 |
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| 每盒容纳至多一个质点 |
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| 自含N个元素的总体中n次简单随机抽样 |
有放回取n次 |
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| 无放回取n次 |
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| 任取n个 |
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古典概型确定A中样本点个数通常需要具体问题具体分析，但无非依据下面两个原则：
对立
条件概率
独立
独立是指两个事件不相关，两个事件完全没有联系。
若 A、B独立,则
结合对立知识有：
互斥
互斥是指一个事件发生，另一个事件不发生。
若 A、B互斥,则
没有互斥条件时，可以制造互斥条件，然后用互斥的性质：
利用全集分解，制造互斥：
全概率公式，在全集分解制造互斥的基础上增加条件概率：
只有两个的全集分解：
下面这两个公式用互斥或几何意义来理解都可以：
分布律与概率密度
数学家不满足于计算某一个随机事件的概率，而是想对整体有一个了解。随机事件并不是数字，为了方便研究，将事件映射到实数域：
映射后的数字叫做随机变量，这么做之后，用横轴代表随机事件，纵轴代表概率，作图。
对于离散型随机变量，得到如下图像，叫做分布律：
注：分布律经常以表格、矩阵的形式给出。
对于连续型随机变量，得到如下图像，对应区间的面积表示概率，这个函数被成为概率密度：
由概率之和等于1，得：
| 离散型 |
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| 连续型 |
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分布函数
分布律与概率密度表达所有概率的大小，我们可以通过“观察”这两幅图，来了解概率的分布情况。
但是“观察”不利于表达，分布函数可以将分布情况转化为数值，从而定量反应概率分布情况：
分布函数是概率的累加，所以有单调不减、右连续、介于0～1直接这三条性质。
考试常考分布函数性质的推广：
- 是分布函数
- 是分布函数
- 是概率密度函数
多维随机变量
联合概率是指多个随机变量同时发生的概率。
多个离散型随机变量的概率称为联合分布律，联合分布律的图形不太好画，但是完全可以想象，它是二维的平米上面几个点上有概率。下面我们用表格列举出来：
多个连续型随机变量的概率称为联合概率密度，下图的x轴和y轴是随机变量，z轴为联合概率密度：
为了定量反应多个随机变量的概率分布情况，定义联合分布函数：
边缘分布与条件分布
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边缘分布
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条件分布
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期望与方差
协方差
协方差表达的是两个随机变量的偏差。例如：X是父母的身高，Y是孩子的身高。孩子的身高通常与父母的身高偏差比较小，即Cov(X,Y)比较小。
可作为衡量X，Y关系程度的出发点，但还需作些修正.首先，像衡量“程度”这种概念的数字，一般要求不超过1.协方差不一定满足这个要求，尤其是协方差的值与个体指标的单位有关.例如，X和Y分别为人的身高、体重，分别以米和千克为单位.若改用厘米和克为单位，则X和Y的值分别增大100和1000倍，而其协方差将增大100000倍！克服这一点的办法是进行规格化：
仅能反应X，Y的线性关系，不能反映曲线型相关，因此叫做线性相关系数。
期望、方差、协方差的性质
期望：
方差：
协方差：
