常见统计量及统计量分布
统计量就是随机变量的函数(不含总体参数)。
| 卡方分布 |
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t分布
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F分布
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正态分布总体下的常用结论
设 是取自正态总体 的样本， 分别是样本的均值和方差，则：
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点估计
估计量的评价
若，则称为的无偏估计量，否则是有偏估计。
矩估计
期望和方差的无偏估计量为：
注：总体的方差与方差的无偏估计量不同，前者是知道总体计算均值，后者是知道样本估计均值，用前者作为方差的估计量是有偏估计，后者是做了适当修正的无偏估计。
矩估计的思路是直接用估计量代表总体的特征，从而求出模型中的参数，即令：
以上的均值和方差其实是一阶矩和纠偏后的二阶中心矩，所以这种估计方式被称为矩估计。
最大似然估计
如果总体模型中有参数未确定，写出样本发生的概率L，此时L必定是关于的函数。
实际上我们已经得到样本了，所以我们假设此时L发生的概率是最大的，只需求出使L取得最大值的参数，即为估计的模型参数。
区间估计
因为：
查标准正态分布表可知：
从而：
所以的置信度为的区间估计为
若方差未知，此时可以用样本方差代替总体方差，则有：
查表得：
从而：
所以的置信度为的区间估计为
假设检验
因为：
查标准正态分布表可知：
从而：
所以的拒绝域为：
若方差未知，此时可以用样本方差代替总体方差，则有：
查表得：
从而：
所以的拒绝域为：
