表格积分法

表格积分法非常适合计算傅立叶级数。

表格积分法的要点:第一行求导,第二行求积分,左上、右下错位相乘,正负相间,最后一项竖着积分。

有一项可求导至0

计算\int_0^\pi(1-x^2)\cos nx ~dx

1-x^2 -2x -2 0
\cos nx \frac{1}{n}\sin nx -\frac{1}{n^2}\cos nx -\frac{1}{n^3}\sin nx

\int_0^\pi(1-x^2)\cos nx dx =\left[(1-x^2)\frac{1}{n}\sin nx-(-2x)(-\frac{1}{n^2}\cos nx)+(-2)(-\frac{1}{n^3}\sin nx)\right]_0^\pi= -\frac{2\pi}{n^2}\cos n\pi

没有可求导至0的项

计算\int e^{2 x} \cos 2 x d x

\cos 2x -2\sin 2x -4\cos 2x
e^{2x} \frac{1}{2}e^{2x} \frac{1}{4}e^{2x}

\int e^{2 x} \cos 2 x d x=\frac{1}{2} e^{2 x} \cos 2 x+\frac{1}{2} e^{2 x} \sin 2 x-\int e^{2 x} \cos 2 x d x
所以:
\int e^{2 x} \cos 2 x d x=\frac{1}{4} e^{2 x}(\cos 2 x+\sin 2 x)+C

posted @ 2021-07-31 16:32:17
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