线性电路

基本概念

电位:从某一点到参考点(0点位)的电压。两点之间的电压等于两点之间的点位差。

电动势:可以理解成电源上的电压。电动势与电压的区别是,电压是电场力做功,电动势是非电场力(例如电池中的化学反应)做功。

功率:元件的功率就是单位时间内吸收的能量。

无源:有吸收功率的情况。正电荷穿过元件时能量被元件吸收能量。

有源:从来都不吸收功率。这意味着这个元件里面还有电源。

支路:没有分叉的元件的整体。

基尔霍夫定律

KAL:流入流出一个节点的电流代数和始终是0。

KAL推论:把一个网络看成一个节点,流入该网络的电流之和始终是0.

KVL:回路中所有电压的代数和为零。

KVL推论:两点的电压与路径无关。

电阻电路的等效变换

串并联:串联短路,并联开路。

平衡电桥:当电桥交叉电阻乘积相等时,桥可以认为是开路或短路。

Y-Δ变换:三个阻值为R的电阻Y接,等于三个阻值为3R的电阻Δ接。

一个电桥里面有两个Y接和两个Δ接。

电源的等效变换

受控电压源:
受控电压源并联电阻,对外电路来说没啥影响,影响的只是受控电压源的功率。

受控电流源:
受控电流源串联一个电阻,对外电路来讲没啥影响,影响的只是受控电流源的功率。

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根据电流源和电压源的曲线,如果我们想让电流源变成电压源

U_s=I_sR_s

电压源变电流源:

I_s=\frac{U_s}{R_s}

求电路入段等效电阻

加压求流与加流求压

支路电流法

设每个支路的电流为I_1,I_2,I_3,...,然后结合VCR对每个网孔列写KVL,对网孔列KVL可以保证列出的所有KVL都是独立的。再对任意n-1个节点列写KCL。总共的方程数为:

解该方程组可求出所有支路电流,再结合CVR可求出所有元件电流、电压。

支路越多,支路电流法所列方程数越多,所以支路少时可以用支路电流法。如果支路很多可以使用节点电压法。

节点电压法

节点电压法,先选取一个节点接地,对其他n-1节点列写KCL,然后将KCL中的电流转化为这n-1节点与地的电压。方程组可以整理成下述形式,我们在使用节点电压法时,可以不管整理前的逻辑,只需按下列形式列方程组即可:

G_{11} u_{\mathrm{n} 1}+G_{12} u_{\mathrm{n} 2}+G_{13} u_{\mathrm{n} 3}+\cdots+G_{1(n-1)} u_{\mathrm{n}(n-1)}=i_{\mathrm{S}n1}\\G_{21} u_{\mathrm{n} 1}+G_{22} u_{\mathrm{n} 2}+G_{23} u_{\mathrm{n} 3}+\cdots+G_{2(n-1)} u_{\mathrm{n}(n-1)}=i_{\mathrm{S} n2}\\\cdots\cdots\\
G_{(n-1) 1} u_{\mathrm{n} 1}+G_{(n-1) 2} u_{\mathrm{n} 2}+G_{(n-1) 3} u_{\mathrm{n} 3}+\cdots+G_{(n-1)(n-1)} u_{\mathrm{n}(n-1)}=i_{\mathrm{S}n(n-1)}

其中G_{ii}为与i节点相连的所有电导之和。G_{ij}为连接i,j两个节点的电导之和的相反数i_{\mathrm{S}n1}表示流入该节点的电流源的总和。

解该方程组即可得到所有节点的电压,再结合CVR可求出所有元件电流、电压。

节点电压法所列方程数量仅与节点数量相关,与支路数无关。适用于支路很多的情况。

叠加定理

多个电源作用下的支路量 = 各电源分别作用的支路量之和

注:受控源不参与叠加定理。

戴维南和诺顿定理

对于一端口网络,外电路相当于一个电流源:

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利用叠加定理求u:
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可得:

u=U_{oc}-R_ii

也就是说,一端网络可以等效为一个电压源和一个电阻的串联。根据电源等效变换,一端网络也可以等效为一个电流源和一个电阻的并联。

替代定理

对于任何电路,如果我们知道第k个支路的电压是u_k,那么我们可以用一个值为u_k的电压源来代替这个支路。

如果我们知道第k个支路的电流是i_k,那么我们可以用一个值为i_k的电流源来代替这个支路。

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posted @ 2021-10-23 15:15:33
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