定点数

定点数，顾名思义，小数点的位置是固定的。整数其实就是定点数的一种，默认小数点在数值部分后面；存储小数时，默认小数点在数值部分前面。也就是说定点数只能表示纯整数和纯小数。因为定点小数不常用，所以这里只介绍一下概念。

移码

浮点数用到了移码，所以我们先介绍一下移码。

补码在比较大小的时候需要额外判断一下符号位，例如：

首先判断符号位，1111 1111是负数，0000 0001是正数，所以负数小于正数。但如果直接比较机器码的话：

为了提高比较效率，省略判断符号位的步骤，能不能直接用机器码比较呢？

把所有的数都加一个偏置值，加完偏置值后所有的数都是正数，这样的话就没有正负数的问题了。这种编码方式叫做移码。

移码=真值+偏置值

定点数存在两个问题：1.只能存储纯整数或纯小数。2.表示的数据范围有限。

浮点数可以弥补定点数的不足，顾名思义浮点数的小数点可以浮动，将真值写成科学计数法的形式：

其中为尾数，为阶码，是基数(通常为2)。若要存储N，只需用一个定点小数存储，再用一个定点整数存储即可。

为了提高浮点数的精度，其尾数的最高数位必须是一个有效值，否则需要调整尾数和阶码，这个过程称为规格化。

IEEE 754标准规定浮点数格式如下：

因为浮点数必须规格化，尾数的最高数位必须是1，所以IEEE 754 标准中省略了这一位，称为隐藏位。

类型	数符	阶码	尾数数值	总位数	偏置值十六进制	偏置值十进制
短浮点数	1	8	23	32	7FH	127
长浮点数	1	11	52	64	3FFH	1023
临时浮点数	1	15	64	80	3FFFH	16383

例如将-8.25转换为浮点数，化为二进制为-1000.01，写成科学记数法

阶码用移码表示，所以加上偏移值：
11+01111111=10000010

尾数忽略小数点前面的1：
00001000000000000000000

所以-8.25的二进制为：

数符	阶码	尾数
1	10000010	00001000000000000000000

浮点数的加减法分为三步：

为了直观，下面的例子并没有遵照IEEE 754 标准，而是阶码用十进制表示，尾数用原码表示，并且没有隐藏位:

对阶按照小阶数化为大阶数的原则。

舍入是因为按照IEEE 754标准，浮点数尾数为23位。而0.000000000000000000000000101（小数点后有27位）不能用23位保存下来，所以舍入成0.00000000000000000000001（小数点后有23位），就是这里的舍入造成的误差。

我们只需知道原理即可，因为在比较先进的芯片中，浮点数的运算已经用电路实现了。在价格较低的芯片中，编译器也会自动生成处理浮点数的代码。