自动控制原理(二)时域分析

时域法的优点是直观、准确。但在研究系统参数改变引起系统性能指标变化的趋势这一类问题,以及对系统进行校正设计时,时域法不是非常方便。

一阶系统

开环传递函数、闭环传递函数:

G(s)=\frac{K}{s}

\Phi(s)=\frac{1}{\mathrm{Ts}+1}

调节时间:

t_s=3T

二阶系统分类

开环传递函数、闭环传递函数:

G(s)=\frac{\omega_{n}^{2}}{s\left(s+2 \xi \omega_{n}\right)}

\Phi(s)=\frac{\omega_{n}^{2}}{s^{2}+2 \xi \omega_{n} s+\omega_{n}^{2}}

其中闭环传递函数的分母称作特征方程。求特征方程 D(s)=s^{2}+2 \xi \omega_{n} s+\omega_{n}^{2} 的根,可分为4种情况:

image

过阻尼、临界阻尼、零阻尼性能都不好。正常能用的系统肯定是欠阻尼的,所以我们只研究欠阻尼二阶系统的动态性能指标。根据传递函数拉氏反变换求出单位脉冲响应表达式:

h(t)=1-\frac{e^{-\xi \omega_{n} t}}{\sqrt{1-\xi^{2}}} \sin \left(\sqrt{1-\xi^{2}} \omega_{n} t+\beta\right)

image

动态性能指标:

t_{p}=\frac{\pi}{\sqrt{1-\xi^{2}} \omega_{n}}

\sigma \%=e^{-\xi \pi / \sqrt{1-\xi^{2}}} \times 100 \%

t_{s}=\frac{3.5}{\xi \omega_{n}} \quad(\Delta \%=5 \%)

记三个特殊值,以后计算超调量可以检验:

image

二阶系统动态性能随极点位置分布的变化规律:

image

稳定性分析

充要条件:系统的所有闭环极点均具有负的实部,或所有闭环极点均严格位于左半 S 平面.

设系统特征方程为

D(s)=a_{n} s^{n}+a_{n-1} s^{n-1}+\cdots+a_{1} s+a_{0}=0 \quad\left(a_{n}>0\right)

必要条件:

a_{i}>0 \quad(i=0,1,2, \cdots, n)

劳斯判据:
系统稳定的充分必要条件是劳斯表中第一列系数都大于零,否则系统不稳定,而且第一列系数符号改变的次数就是系统特征方程中正实部根的个数。

posted @ 2022-08-21 22:42:00
评论加载中...
发表评论