永磁同步电机的转子是永磁体，定子是三相交流绕组。

由于磁力的作用，转子N极一直与定子的S极相互吸引，转子S极一直与定子的N极相互吸引。

我们让定子绕组产生的磁场旋转起来，转子也就会跟随着旋转。我们让定子绕组产生的磁场停止旋转，转子也就停止旋转。

如何让定子产生的旋转磁场？答案是通入三相交流电。

实际上，用三相交流电产生旋转的磁场来驱动电机，在工业上早已广泛运用，最经典的例子是鼠笼式异步电机。

三相交流电是正弦波的电流，如果能控制正弦波的波形及频率，就能控制电机的运动状态。

克拉克变换

根据大学专业课《电路原理》可知，三相交流电可以描述为三个夹脚为120度的矢量：。

为了后续分析，我们需要将这三个向量，变成垂直的两个矢量。变化过程也很容易，只需向这两个向量投影即可：

还是为了方便计算(想让)，投影后做了一定的缩放，加了个系数。

帕克变换

我们在转子上建立一个坐标系，Q轴垂直于转子磁场方向，D轴与转子磁场方向。

经过克拉克变换后，可以用一对垂直的向量，来描述电流的变化。定子磁场(电流)旋转，这对垂直的向量也在旋转。而转子是与定子磁场吸在一起的，也就是说转动的时候，Q-D轴也在转动，那么能否将Q-D轴与轴等价呢？答案是不能。

如果电机只有一对永磁铁(一对磁极)，那么电机旋转一圈，螺线管里的正弦波正好一个周期（电角度转一圈）。

但是很多电机有多对永磁铁(多对磁极)，那么电机旋转一圈，螺线管里的正弦波会经过好几个周期（电角度转好几圈）。

我们用表示是电角度，它和电机转角的关系为：

于是可以得到Q-D坐标系与坐标的转换关系：

在电机控制中，产生的磁场与定子磁场方向一致，表现为定子与转子的吸合力。产生的磁场与定子磁场垂直，表现为转矩。

至此，我们已经可以根据想要的转矩()和角度()，计算出三相电。

帕克变换逆变换与克拉克变换逆变换

克拉克变换和帕克变换是根据推导出，而在编程的时候，我们是根据求，所以要反过来，整理一下公式：